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2010年国赛高教杯数学建模
B题 上海世博会影响力的定量评估
2010年上海世博会是首次在中国举办的世界博览会。从1851年伦敦的“万国工业博览会”开始，世博会正日益成为各国人民交流历史文化、展示科技成果、体现合作精神、展望未来发展等的重要舞台。请你们选择感兴趣的某个侧面，建立数学模型，利用互联网数据，定量评估2010年上海世博会的影响力。
整体求解过程概述(摘要)
针对上海世博会影响力的定量评估问题，我们选择研究世博会对上海市旅游业的影响，具体是从旅游业的客流量与旅游业投资两个方面入手搜集数据，进行定量分析. 对于旅游业客流量方面，我们从世博官网获取了5月1日到9月9日的每天参观人数，建立每天参观人数的时间序列分析模型，考虑到参观人数变动性，我们使用时间序列分解法求解，运用趋势外推法加权拟合出长期趋势直线，综合考虑影响参观人数的随机因素，借助Matlab,Excel等软件预测出了9月10日到10月31日的每日参观人数，具体数据见附录1，并且预测得整个世博会期间的参观总人数为7064.52万.并且与历年同月份的旅游客流量相比较，得出上海世博会大大增加了上海市旅游客流量，提升了上海市的影响力.
此外，对于旅游业投资的问题，我们采用上海市统计年鉴表中的数据，以凯恩斯经济学原理中乘数原理为理论基础，从旅游投资着手，采用时间序列预测法，建立自回归滑动平均ARMA(2,1)模型，借助Matlab,SPSS等软件，定量预测在无2010年世博会预期条件下上海市在2003-2010年期间的旅游投资情况，根据世博会相关投资率估算世博会的间接旅游投资，测算出世博会诱发的旅游总投资为309亿元，以及上海世博会的举办，增加了上海市旅游投资额约278.9亿元.并且利用回归分析方法，拟合出旅游投资产业增加值的投资乘数为0.73，核算出因世博会所带来旅游业产业增加值增量为241.02亿元。
综合上述分析，我们得出结论：上海世博会对上海旅游业具有具大的影响，促进了上海旅游业的发展，提升上海市的城市旅游形象，增强上海旅游吸引力。
模型假设：
（1）所搜集的数据都是真实可信的；
（2）旅游业内部因素之间的影响是相互独立的；
（3）假设世博会每天不限定入园的人数；
问题分析：
评估2010年上海世博会所带来的影响力，可以从历史文化，科技，经济，未来发展等方面进行.我们选择从旅游业这个方面入手.
因为世博会与旅游业之间存在一定的共同性与关联性，世博会的成功举办需要旅游业的旅游客源市场，旅游基础设施、旅游人才等的支撑，同时，世博会释放出巨大的旅游效益，推动上海旅游业跨越式发展，两者相互依存，相互促进.
世博会的举办注入新的经济变量（投资、消费），对旅游业的发展带来直接的影响，可以直接从财务账面上反映出来，增加旅游收入和旅游产业增加值.同时世博会必然为旅游业带来大量的游客.旅游活动的广大客源，是世博会的潜在参观者，为世博会的成功举办提供客源保证.因此，我们从旅游的投资与游客的数量方面搜集资料，定量评估2010年上海世博会对旅游业的影响力.根据我们的思路，要求我们寻找上海市旅游业投资与游客量的相关数据，运用统计学的知识，分析数据间的关系，建立数学模型，然后分析比较上海世博会前后上海市旅游业投资与游客量的变化，进而得出上海世博会对上海旅游业的影响力！
模型的建立与求解整体论文缩略图
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部分程序代码：
x=1:123;
>> plot(x,y,'k*',x,y,'k',x,y1,'r.')
>> y=[20.69 22 13.17 14.86 8.89 12.02 14.77 20.98 14.4 15.83 18.04 18.01 21.55 24.03 33.53 24.15 23.62 26.19 29.06 29.64 32.85 36.12 31.17 31.45 34.58 35.35 37.7 38.22 50.5 36.63 32.75 31.11 36.96 41.75 43.7 52.49 41.74 48.78 51.09 41.34 39.13 40.3 42.46 41.73 50.32 55.2 37.6 39.41 41.44 42.98 36.12 41.51 40.98 40.41 44.71 48.09 55.35 48.68 45.83 45.26 42.79 36.98 38.8 39.76 35.88 42.85 45.71 40.34 41.15 43.05 49.36 43.38 44.47 47.61 47.73 48.12 47.18 55.72 47.4 44.84 43.74 43.53 42.48 45.73 51.2 45.31 46.38 47.54 45.38 42.01 41.05 44.09 31.6 33.67 33.6 33.57 35.21 38.81 44.24 39.07 39.84 42.27 37.38 36.97 38.32 42.58 33.45 42.71 39.76 41.53 41.71 46.54 56.83 48.86 43.63 41.78 43.24 49.26 50.78 52.75 39.72 27.08 20.07];
plot(x,y,'k*',x,y,'k')
>> axis([0 123 0 60])
>> xlabel('时间')
>> ylabel('每日参观人数/万')
x=1:123;
y=[20.69 22 13.17 14.86 8.89 12.02 14.77 20.98 14.4 15.83 18.04 18.01 21.55 24.03 33.53 24.15 23.62 26.19 29.06 29.64 32.85 36.12 31.17 31.45 34.58 35.35 37.7 38.22 50.5 36.63 32.75 31.11 36.96 41.75 43.7 52.49 41.74 48.78 51.09 41.34 39.13 40.3 42.46 41.73 50.32 55.2 37.6 39.41 41.44 42.98 36.12 41.51 40.98 40.41 44.71 48.09 55.35 48.68 45.83 45.26 42.79 36.98 38.8 39.76 35.88 42.85 45.71 40.34 41.15 43.05 49.36 43.38 44.47 47.61 47.73 48.12 47.18 55.72 47.4 44.84 43.74 43.53 42.48 45.73 51.2 45.31 46.38 47.54 45.38 42.01 41.05 44.09 31.6 33.67 33.6 33.57 35.21 38.81 44.24 39.07 39.84 42.27 37.38 36.97 38.32 42.58 33.45 42.71 39.76 41.53 41.71 46.54 56.83 48.86 43.63 41.78 43.24 49.26 50.78 52.75 39.72 27.08 20.07];
c=0.97;
k1=0;k2=0;k3=0;p=0;q=0;
for i=1:123k1=k1+c^(123-i);k2=k2+c^(123-i)*x(i);k3=k3+c^(123-i)*(x(i)^2);p=p+c^(123-i)*y(i);q=q+c^(123-i)*y(i)*x(i);
end
a=(k3*p-k2*q)/(k1*k3-k2^2)
b=(k2*p-k1*q)/(k2^2-k1*k3)