300.最长递增子序列

Input: nums = [10,9,2,5,3,7,101,18]
Output: 4
Explanation: The longest increasing subsequence is [2,3,7,101], therefore the length is 4.

这题看似简单，但感觉没想明白递增的判定（当前下标i的递增子序列长度，其实和i之前的下表j的子序列长度有关系）和递推的关系

“子序列是由数组派生而来的序列，删除（或不删除）数组中的元素而不改变其余元素的顺序”。注意 这里是找递增子序列，他的递增可以是不连续的。

dp[i]表示i之前包括i的以nums[i]结尾的最长递增子序列的长度
注意是以nums[i]结尾，和nums[j]比较（j在0到i之间），取最大的长度值

并非dp[i] 与 dp[j] + 1进行比较，而是我们要取dp[j] + 1的最大值。

需要把视角抽离出来，发现要求到当前i位置的最长递增子序列，其实依靠的是到他之前所有递增子序列长度的最大值，重点在[0 : i) 之前的所有dp

class Solution {public int lengthOfLIS(int[] nums) {// dp[i] the length of the longest increasing subsequence ending with nums[i]// dp[i]是以nums[i]为子序列尾元素的最长递增子序列的长度int[] dp = new int[nums.length];for (int i = 0; i < dp.length; i++) {dp[i] = 1;}int maxLength = 1;for (int i = 1; i < nums.length; i++) {for (int j = 0; j < i; j++) { // 着重注意理解这个forif (nums[i] > nums[j]){dp[i] = Math.max(dp[i], dp[j]+1);}}maxLength = dp[i] > maxLength ? dp[i]:maxLength;}return maxLength;}
}

时间复杂度: O(n^2)
空间复杂度: O(n)

674. 最长连续递增序列

dp[i]：以下标i为结尾的连续递增的子序列长度为dp[i]。

因为本题要求连续递增子序列，所以就只要比较nums[i]与nums[i - 1]，而不用去比较nums[j]与nums[i] （j是在0到i之间遍历）。

既然不用j了，那么也不用两层for循环，本题一层for循环就行，比较nums[i] 和 nums[i - 1]。

class Solution {public int findLengthOfLCIS(int[] nums) {int[] dp = new int[nums.length];for (int i = 0; i < nums.length; i++) {dp[i] = 1;}int res = 1;for (int i = 1; i < nums.length; i++) {if (nums[i] > nums[i-1]) {dp[i] = dp[i-1]+1;}res = Math.max(res, dp[i]);}return res;}
}

时间复杂度：O(n)
空间复杂度：O(n)

718. 最长重复子数组

dp[i][j] ：以下标i 为结尾的nums1，和以下标j 为结尾的nums2，最长重复子数组长度为dp[i][j]。
（特别注意： “以下标i 为结尾的A” 标明一定是 以A[i]为结尾的字符串 ）

class Solution {public int findLength(int[] nums1, int[] nums2) {int[][] dp = new int[nums1.length][nums2.length];int maxLength = 0;for (int i = 0; i < nums1.length; i++) {for (int j = 0; j < nums2.length; j++) {if (nums1[i] == nums2[j]) {if (i==0 || j==0) {dp[i][j] = 1;} else {dp[i][j] = dp[i-1][j-1]+1;}}maxLength = Math.max(maxLength, dp[i][j]);}}return maxLength;}
}