第一题

  2578.最小和分割
给你一个正整数 num ，请你将它分割成两个非负整数 num1 和 num2 ，满足：

• num1 和 num2 直接连起来，得到 num 各数位的一个排列。
  • 换句话说，num1 和 num2 中所有数字出现的次数之和等于 num 中所有数字出现的次数。
• num1 和 num2 可以包含前导 0 。

请你返回 num1 和 num2 可以得到的和的 最小 值。

注意：

• num 保证没有前导 0 。
• num1 和 num2 中数位顺序可以与 num 中数位顺序不同。

 

示例 1：

输入：num = 4325
输出：59
解释：我们可以将 4325 分割成 num1 = 24 和 num2 = 35 ，和为 59 ，59 是最小和。

示例 2：

输入：num = 687
输出：75
解释：我们可以将 687 分割成 num1 = 68 和 num2 = 7 ，和为最优值 75 。

 

提示：

• 10 <= num <= 10⁹

思路：

  这应该算是个思维题，要把原数拆分成两个数，使得两个数的和最小，那什么情况下最小？比如num=654321，那我们把它变成123+456，就得到最小，即，要满足两个数的位数尽量相同，小数字要在高位。所以我们就可以先获得每一位上的数，将其递增排序，然后将奇数位和偶数位上的数字拼在一起得到两个数，最后得到答案。

代码：

1.C++

class Solution {
public:int splitNum(int num) {vector<int> nums;while(num != 0){nums.push_back(num % 10);num /= 10;}sort(nums.begin(), nums.end());int num1 = 0, num2 = 0, len = nums.size();int i, j;if(len % 2){nums.insert(nums.begin(), 0);len = nums.size();}for(i = 0, j = 1; i < len && j < len; i += 2, j += 2){num1 = num1 * 10 + nums[i];num2 = num2 * 10 + nums[j];}return num1 + num2;}
};

优化一下

class Solution {
public:int splitNum(int num) {string nums = to_string(num);sort(nums.begin(), nums.end());int n[2] = {}, t;for(int i = 0; i < nums.size(); i++){t = i % 2;n[t] = n[t] * 10 + nums[i] - '0';}return n[0] + n[1];}
};

2. Python

class Solution:def splitNum(self, num: int) -> int:nums = sorted(list(str(num)))return int(''.join(nums[::2])) + int(''.join(nums[1::2]))

第二题

  2579. 统计染色格子数
有一个无穷大的二维网格图，一开始所有格子都未染色。给你一个正整数 n ，表示你需要执行以下步骤 n 分钟：

• 第一分钟，将 任一 格子染成蓝色。
• 之后的每一分钟，将与蓝色格子相邻的 所有 未染色格子染成蓝色。

下图分别是 1、2、3 分钟后的网格图。

[https://assets.leetcode.com/uploads/2023/01/10/example-copy-2.png]

请你返回 n 分钟之后 被染色的格子 数目。

 

示例 1：

输入：n = 1
输出：1
解释：1 分钟后，只有 1 个蓝色的格子，所以返回 1 。

示例 2：

输入：n = 2
输出：5
解释：2 分钟后，有 4 个在边缘的蓝色格子和 1 个在中间的蓝色格子，所以返回 5 。

 

提示：

• 1 <= n <= 10⁵

思路：

  显然，这是一道找数学规律的题，仿佛回到了高中，从第二个开始，可以观察到最中间的一层有 2n - 1个方块，同时往上下分别每层减少两个，也就是2n-1 + (2n-2 + 2n - 4 + … + 1) × 2，所以我们可以模拟这个过程通过累加获得答案，或者直接用等差数列n项和公式并化简一下。

代码：

1.C++模拟

class Solution {
public:long long coloredCells(int n) {long long top = 2 * n, res = top - 1;// cout << top << endl;for(int i = 1; i < top - 1; i += 2){res += 2 * i;}return res;}
};

第三题

2580. 统计将重叠区间合并成组的方案数
给你一个二维整数数组 ranges ，其中 ranges[i] = [starti, endi] 表示 starti 到 endi 之间（包括二者）的所有整数都包含在第 i 个区间中。

你需要将 ranges 分成 两个 组（可以为空），满足：

• 每个区间只属于一个组。
• 两个有 交集 的区间必须在 同一个 组内。

如果两个区间有至少 一个 公共整数，那么这两个区间是 有交集 的。

• 比方说，区间 [1, 3] 和 [2, 5] 有交集，因为 2 和 3 在两个区间中都被包含。

请你返回将 ranges 划分成两个组的 总方案数 。由于答案可能很大，将它对 109 + 7 取余 后返回。

 

示例 1：

输入：ranges = [[6,10],[5,15]]
输出：2
解释：
两个区间有交集，所以它们必须在同一个组内。
所以有两种方案：

• 将两个区间都放在第 1 个组中。
• 将两个区间都放在第 2 个组中。

示例 2：

输入：ranges = [[1,3],[10,20],[2,5],[4,8]]
输出：4
解释：
区间 [1,3] 和 [2,5] 有交集，所以它们必须在同一个组中。
同理，区间 [2,5] 和 [4,8] 也有交集，所以它们也必须在同一个组中。
所以总共有 4 种分组方案：

• 所有区间都在第 1 组。
• 所有区间都在第 2 组。
• 区间 [1,3] ，[2,5] 和 [4,8] 在第 1 个组中，[10,20] 在第 2 个组中。
• 区间 [1,3] ，[2,5] 和 [4,8] 在第 2 个组中，[10,20] 在第 1 个组中。

 
提示：

• 1 <= ranges.length <= 10⁵
• ranges[i].length == 2
• 0 <= start_i <= end_i <= 10⁹

思路：

  根据题目描述的提示，我们可以将这个二维数组中的区间划分成两部分，一部分是互相之间有交集的，他们必须在同一个组，另一部分是相对独立的那些区间，它们可以在两个组中自由分配，进一步，假如我们把那部分互相有交集的区间进行合并，变成一个大区间，那不就是相当于一个大区间和n个独立的小区间吗，而这个大区间又可以看做是和n个小区间相独立的一个区间，因此将独立的区间记为res，则答案就是2^res。
  所以我们先对二维数组排序，然后从前往后依次遍历数组，统计独立的区间个数，有相交的就将其合并。

代码：

1.C++

class Solution {
public:int countWays(vector<vector<int>>& ranges) {sort(ranges.begin(), ranges.end(), [](auto &a, auto &b){return a[0] < b[0];});int right = ranges[0][1], res = 2;const int MOD = 1e9 + 7;// res 记录独立的集合数的放法for(auto pair: ranges){if(pair[0] > right){// 说明pair独立res = (res * 2) % MOD;}// 更新rightright = max(pair[1], right);}return res;}
};

2. Python

class Solution:def countWays(self, ranges: list[list[int]]) -> int:ranges.sort(key=lambda x: x[0])res, right = 1, ranges[0][1]for l, r in ranges:if l > right:res += 1right = max(right, r)return 2 ** res % (10 ** 9 + 7)

总结

  第一题考察思维，第二题考察数学推理，第三题考排序+区间组合，感觉还是比较经典的。最后一题一般不看，最多3题选手。