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空间与图形01：四边形｜掌握条理清晰的分类方法
小学阶段对四边形的定义，较为浅显，停留在表面。
我们只需掌握，"由四条边围成的封闭图形叫做四边形。"
不需要非得记住"由四条互不交叉的线段组成的封闭图形叫作四边形"。
四边形的分类
根据边的性质，可以把四边形分成任意四边形、平行四边形、梯形。
平行四边形：两组对边都平行的四边形叫做平行四边形。
梯形：一组对边平行、另一组对边不平行的四边形叫做梯形。
除了平行四边形、梯形以外的四边形，没有平行的边的四边形，我们可以统称为任意四边形。
再按照边的性质、角的性质，可以对平行四边形、梯形再进行细分。
按照边的性质、角的性质，可以对平行四边形、梯形再进行细分。
【例1】：
我们已经认识了长方形、正方形、梯形、平行四边形等四边形。请你将它们的关系用下图表示出来。
四边形的分类典型例题。
【解析】：
解答这道题目，我们首先需要把长方形、正方形、梯形、平行四边形的定义、性质烂熟于心。然后才能把握住它们之间的包含、并列等各种关系。
(1)根据边的性质，可以把四边形分成任意四边形、平行四边形、梯形。
平行四边形：两组对边都平行的四边形叫做平行四边形。
梯形：一组对边平行、另一组对边不平行的四边形叫做梯形。
(2)接下来，再根据角的性质、边的性质，对平行四边形进行细分。
长方形：有一个角是直角的平行四边形是长方形。
正方形：一组临边相等的长方形是正方形。或，四条边都相等的长方形是正方形。或，有一个角是直角、且四条边都相等的平行四边形是正方形。
(3)根据各图形的定义，我们可以知道：
长方形是特殊的平行四边形、正方形也是特殊的平行四边形。
正方形还是特殊的长方形。
(4)理清各图形之间的包含、并列关系。
正方形既包含于长方形、又包含于平行四边。
长方形又包含于平行四边形。
平行四边形和梯形是并列关系，都属于四边形。
(5)填图。
正方形在最里面、长方形在正方形外面、平行四边形在长方形外面；梯形在平行四边形旁边。
【答案】：
四边形的分类典型例题。
【例2】：
小机灵事先画好一个图形，请小组内的另外三人通过轮流提问猜这个图形的形状，谁先猜出，谁获胜。
小A：这个图形是四边形？(小机灵：对)
小B：这个图形有四个直角？(小机灵：不对)
小C：这个图形有两组对边互相平行？(小机灵：不对)
如果你是小C，你猜这个图形可能是什么图形？
【解析】：
(1)根据"小A：这个图形是四边形？(小机灵：对)"，可知"这个图形是四边形"。
(2)根据："小B：这个图形有四个直角？(小机灵：不对)"，可知"这个四边形没有直角，或四个角不都是直角"。
得出结论：这个四边形不是正方形、长方形。
(3)根据"小C：这个图形有两组对边互相平行？(小机灵：不对)"，可知"这个四边形没有对边互相平行，或只有一组对边互相平行"。
得出结论：这个四边不是平行四边形。
(4)我们在小学阶段，认识的四边形有：平行四边形、梯形、长方形、正方形、菱形等。
之前，已经排除了平行四边形、长方形、正方形了，菱形。(菱形也是特殊的平行四边形。)
(5)根据"这个图形没有对边互相平行，或只有一组对边互相平行"，我们还需要分类讨论。
如果这个四边形没有对边互相平行，那么它就是一个普通的四边形。
如果这个四边形只有一组对边互相平行，那么它就是梯形。
因此，这个图形可能是梯形。
【答案】：这个图形可能是梯形。
总结
按照边的性质、角的性质，可以对平行四边形、梯形再进行细分。
上面这幅图，我们要烂熟于心，最好能够做到独立绘制出各四边形之间的关系网。
在对四边形进行分类时，我们掌握条理清晰的分类方法。
按边分类、按角分类。分类的方法不同，分类的结果也不尽相同。
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