一、Numpy的基础知识

• 创建列表

import numpy as np
np.array([1,2,3])

array([1, 2, 3])

np.array([[1,2],[2,3]])

array([[1, 2],[2, 3]])

• 快捷方式创建列表

np.arange(1,10),np.arange(10,1,-1)

(array([1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]),array([10,  9,  8,  7,  6,  5,  4,  3,  2]))

range(10,1,-1)

range(10, 1, -1)

np.linspace(1,10,5)

array([ 1.  ,  3.25,  5.5 ,  7.75, 10.  ])

np.zeros((2,2))

array([[0., 0.],[0., 0.]])

np.ones((1,1))

array([[1.]])

np.diag([1,2])

array([[1, 0],[0, 2]])

• 采用随机数生成数组

import numpy.random as rd
rd.uniform(2,3,[3,4])

array([[2.00870568, 2.84081335, 2.56773483, 2.31232497],[2.4091653 , 2.22513678, 2.62473312, 2.20786884],[2.8608431 , 2.04426497, 2.73712184, 2.73669482]])

rd.random((1,3))

array([[0.33035627, 0.1179577 , 0.68061576]])

rd.normal(2,6,(2,4))

array([[ 5.6250594 ,  8.07709039,  1.92724817, -4.75702484],[-1.71722434,  2.69880337, -6.20162398, -0.62033363]])

• 利用随机数生成图片

import numpy as np
import numpy.random as rd
import matplotlib.pyplot as plt
plt.figure(figsize=(2,2))
img=rd.randint(0,255,(10,10))
plt.imshow(img)

<matplotlib.image.AxesImage at 0x243604a2250>

arr1=rd.randn(1,3)
arr1.astype("float32")

array([[ 0.47883075, -0.5455359 , -1.2719026 ]], dtype=float32)

• 数组常见属性

arr1.shape,arr1.T,arr1.dtype,arr1.ndim

((1, 3),array([[ 0.47883076],[-0.54553593],[-1.27190261]]),dtype('float64'),2)

• 数组的访问

arr=np.arange(1,10).reshape(3,3)
arr

array([[1, 2, 3],[4, 5, 6],[7, 8, 9]])

plt.figure(figsize=(2,2))
plt.imshow(arr)

<matplotlib.image.AxesImage at 0x24360c1ed00>

arr[:2,:2]

array([[1, 2],[4, 5]])

arr[[0,2],:2]

array([[1, 2],[7, 8]])

arr.T
plt.figure(figsize=(2,2))
plt.imshow(arr.T)

<matplotlib.image.AxesImage at 0x24360c78af0>

arr[::-1,]
plt.figure(figsize=(2,2))
plt.imshow(arr[::-1,])

<matplotlib.image.AxesImage at 0x24360ccdd30>

arr[::-1,].T
plt.figure(figsize=(2,2))
plt.imshow(arr[::-1,].T)

<matplotlib.image.AxesImage at 0x24360d24e20>

arr.T[::-1,]
plt.figure(figsize=(2,2))
plt.imshow(arr.T[::-1,])

<matplotlib.image.AxesImage at 0x24360d78a30>

arr.T[::,::-1]
plt.figure(figsize=(2,2))
plt.imshow(arr.T[::,::-1])

<matplotlib.image.AxesImage at 0x24360dcc730>

• 可视化2*2像素的一张图

import matplotlib.pyplot as plt
plt.figure(figsize=(2,2))
plt.imshow([[0,1],[1,0]])

<matplotlib.image.AxesImage at 0x24360e24340>

• 数组的应用np.insert,np.concatenate,np.stack,np.tile

from scipy import misc
plt.figure(figsize=(2,2))
img = misc.face()
plt.imshow(img)

<matplotlib.image.AxesImage at 0x24360ef4be0>

img.shape

(768, 1024, 3)

plt.figure(figsize=(2,2))
plt.imshow(img[:,:512,:])

<matplotlib.image.AxesImage at 0x24361197ca0>

plt.figure(figsize=(2,2))
plt.imshow(img[:384,:,:])

<matplotlib.image.AxesImage at 0x2436131cd00>

plt.figure(figsize=(2,2))
plt.imshow(img[:,:,2])

<matplotlib.image.AxesImage at 0x2436149bcd0>

img_r=img[:,:,2]
plt.figure(figsize=(2,2))
plt.imshow(img_r[::-1,:])

<matplotlib.image.AxesImage at 0x243614f7250>

img_r=img[:,:,2]
plt.figure(figsize=(2,2))
plt.imshow(img_r[::,::-1])

<matplotlib.image.AxesImage at 0x2436154b4c0>

img_new=np.insert(img_r,0,img_r[:50],axis=0)
plt.figure(figsize=(2,2))
plt.imshow(img_new)

<matplotlib.image.AxesImage at 0x2436159b790>

img_new=np.insert(img_r,0,img_r[:,:100].T,axis=1)
plt.figure(figsize=(2,2))
plt.imshow(img_new)

<matplotlib.image.AxesImage at 0x243615f0f40>

plt.figure(figsize=(2,2))
plt.imshow(np.concatenate([img_r,img_r],axis=1))

<matplotlib.image.AxesImage at 0x24362a74c10>

plt.figure(figsize=(2,2))
plt.imshow(np.concatenate([img_r,img_r],axis=0))

<matplotlib.image.AxesImage at 0x243628f9be0>

plt.figure(figsize=(2,2))
plt.imshow(np.stack([img_r,img_r],axis=0)[0])

<matplotlib.image.AxesImage at 0x2436294cdf0>

实验1 生成由随机数组成的三通道图片，分别显示每个维度图片，并将三个通道的像素四周进行填充，分别从上下左右各填充若干数据。

程序设计

#利用随机数生成图片
import numpy as np
import numpy.random as rd
import matplotlib.pyplot as plt
fig=plt.figure(figsize=(4,4))#四张子图
ax1=fig.add_subplot(221)
ax2=fig.add_subplot(222)
ax3=fig.add_subplot(223)
ax4=fig.add_subplot(224)#用随机数数组填充子图
img=rd.randint(0,255,(10,10))
ax1.imshow(img)
ax2.imshow(img) 
ax3.imshow(img)  
ax4.imshow(img)  #从上方填充
img1=np.insert(img,0,img[0,:],axis=0)
ax1.imshow(img1)#从下面填充
img2=np.insert(img,-1,img[-1,:],axis=0)
ax2.imshow(img2)#从左边填充
img3=np.insert(img,0,img[:,0],axis=1)
ax3.imshow(img3)#从右边填充
img4=np.insert(img,-1,img[:,-1],axis=1)
ax4.imshow(img4)plt.tight_layout()
plt.show()

具体分析

这段代码是利用随机数生成图片，并在将图片填充到四个子图中展示。以下是代码的具体分析：

1. 导入numpy库，用于生成随机数和操作数组；导入matplotlib库，用于绘制图像。
2. 创建一个大小为4x4的Figure对象，即一个包含4个子图的画布。
3. 使用add_subplot()函数创建四个子图对象ax1、ax2、ax3和ax4。
4. 使用randint()函数生成一个10x10的随机数数组img，并将其作为参数传递给imshow()函数并分别绘制到四个子图上。
5. 从上方填充子图1(ax1)：使用insert()函数在数组img的第一行之前插入第一行，并将结果赋给img1。然后使用imshow()函数在子图1上展示img1。
6. 从下方填充子图2(ax2)：使用insert()函数在数组img的倒数第一行之前插入最后一行，并将结果赋给img2。然后使用imshow()函数在子图2上展示img2。
7. 从左边填充子图3(ax3)：使用insert()函数在数组img的第一列之前插入第一列，并将结果赋给img3。然后使用imshow()函数在子图3上展示img3。
8. 从右边填充子图4(ax4)：使用insert()函数在数组img的倒数第一列之前插入最后一列，并将结果赋给img4。然后使用imshow()函数在子图4上展示img4。
9. 使用tight_layout()函数调整子图的布局，使其适应画布。
10. 使用show()函数显示画布和子图。

二、Numpy的线性代数运算

import numpy.linalg as la
arr1=np.arange(1,5).reshape(2,2)
arr1

array([[1, 2],[3, 4]])

la.det(arr1)

-2.0000000000000004

la.inv(arr1)

array([[-2. ,  1. ],[ 1.5, -0.5]])

arr1@la.inv(arr1)

array([[1.00000000e+00, 1.11022302e-16],[0.00000000e+00, 1.00000000e+00]])

np.dot(arr1,la.inv(arr1))

array([[1.00000000e+00, 1.11022302e-16],[0.00000000e+00, 1.00000000e+00]])

#矩阵奇异分解
U,s,V=la.svd(arr1)

U,s,V

(array([[-0.40455358, -0.9145143 ],[-0.9145143 ,  0.40455358]]),array([5.4649857 , 0.36596619]),array([[-0.57604844, -0.81741556],[ 0.81741556, -0.57604844]]))

注意， s是个对角方阵，这里用一维数组做了简写。
np.diag(s) 是其本该有的样子。

#重构矩阵
U@np.diag(s)@V

array([[1., 2.],[3., 4.]])

plt.figure(figsize=(2,2))
plt.imshow(img_r,cmap="hot")

<matplotlib.image.AxesImage at 0x24362cde2b0>

U,s,V=la.svd(img_r)

U.shape,s.shape,V.shape

((768, 768), (768,), (1024, 1024))

#重构图像
S=np.zeros((U.shape[1],V.shape[0]))
np.fill_diagonal(S,s)
S.shape

(768, 1024)

plt.imshow(U@S@V)

<matplotlib.image.AxesImage at 0x24362d45160>

#只用一部分来重构图像
k=500
appro_imag=U@S[:,:20]@V[:20,:]
plt.imshow(appro_imag)

<matplotlib.image.AxesImage at 0x2436554cdc0>

结论： 使用奇异值分解可以获得图像的近似表示。此技术可以用于图像压缩或者，图像的主成分分析。

appro_imag.shape

(768, 1024)

实验2 请准备一张图片，按照上面的过程进行矩阵奇异分解，要求保存前50个特征值进行压缩。

程序设计

from PIL import Image
image = misc.ascent()
plt.imshow(image)

<matplotlib.image.AxesImage at 0x243661b3340>

U,s,V=la.svd(image)
U.shape,s.shape,V.shape
S=np.zeros((U.shape[1],V.shape[0]))
np.fill_diagonal(S,s)
k=50
appro_imag=U@S[:,:k]@V[:k,:]
plt.imshow(appro_imag)

<matplotlib.image.AxesImage at 0x2436348dc10>

具体分析

这段代码使用了PIL库中的Image模块，通过其ascent()函数生成了一个图像。然后使用numpy和scipy的线性代数函数对图像进行奇异值分解（SVD）处理。以下是代码的具体分析：

1. 导入PIL库中的Image模块。
2. 使用ascent()函数生成一个图像image。
3. 使用numpy的线性代数函数la.svd()对图像进行奇异值分解，将结果分别赋给U、s和V三个变量。
4. 使用U.shape、s.shape和V.shape分别获得U、s和V的形状（维度）信息，并输出。
5. 创建一个全零矩阵S，其行数为U的列数，列数为V的行数。
6. 使用numpy的fill_diagonal()函数将s数组中的元素按对角线方向填充到S矩阵之中，通过对角线填充的方式将奇异值转化为奇异值矩阵。
7. 设置一个参数k为50，表示提取前k个奇异值和对应的奇异向量。
8. 使用U、S和V的切片操作，分别选取前k列的奇异向量和前k行的奇异值矩阵，并通过矩阵乘法运算得到近似图像。
9. 使用plt的imshow()函数将近似图像显示出来。

总体而言，这段代码是对图像进行奇异值分解，并根据提取到的奇异值和奇异向量重构了一个近似图像，并将其显示出来。