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1. Sobel 算子简介

Sobel 算子是一种 边缘检测算子，通过对图像做梯度计算，可以突出边缘。

• Sobel X 方向卷积核：

• 用于计算 水平方向（x 方向） 的梯度。

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2. 输入图像示例

假设我们有一个 5×5 的灰度图像，像素值如下：

我们选取 中心像素 I(2,2) = 50，计算其 Sobel X 梯度。

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3. 计算过程

(1) 卷积区域

取 I(2,2) 为中心，对应的 3×3 邻域为：

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(2) 卷积计算

Sobel X 卷积公式为：

逐元素相乘并求和：

展开计算：

继续相加：

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(3) 结果分析

• 梯度值 G_x(2, 2) = 0，表示 水平边缘不明显。
• 如果梯度值较大，则表示该方向上有 强边缘。

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4. 总结与解释

• Sobel 算子 对图像做 加权平均与差分计算，突出边缘部分。

• 在本例中，中心像素 I(2,2) = 50 周围水平梯度差异较小，所以 梯度为 0，即 无水平边缘。

• Sobel X 卷积核 主要作用：

  • 对 左边的像素 乘以负权重，对 右边的像素 乘以正权重。
  • 当 右边亮、左边暗 时，会得到 正梯度值，反之为 负梯度值。